1、在拓扑学中，在拓扑空间中的闭开集(Clopen set)是既是开集又是闭集的集合。

(资料图片仅供参考)

2、 例子 1.在任何拓扑空间 X 中，空集和整个空间 X 都是闭开集。

3、 2.有些拓朴空间内有其他开闭集，如离散空间的任意子集都是闭开集。

4、 3.考虑由两个区间 [0,1] 和 [2,3] 的并集构成的空间 X。

5、在 X 上的拓扑从实直线 R 上的正常拓扑继承来的子空间拓扑。

6、在 X 中，集合 [0,1] 和 [2,3] 都是闭开集。

7、这是非常典型的例子: 只要空间是由有限数目个不相交连通单元以这种方式构成的，这些单元就是闭开集。

8、 4.不太常见的例子，考虑所有有理数的空间 Q 带有它们的正常拓扑，和平方大于 2 的所有正有理数的集合 A。

9、利用 √2 不在 Q 中的事实，可以非常容易的证明 A 是 Q 的闭开子集。

10、(还要注意 A 不是实直线 R 的闭开子集；它在 R 中既不是开集也不是闭集。

11、)请采纳答案，支持我一下。

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